الفصل 2: مجموعة الأعداد الحقيقية IR
ملخّص: تدريج مستقيم بواسطة الأعداد الحقيقية
الأساسيّ
- على مستقيم مدرّج بمعيّن (O، I): لكلّ نقطة فاصلة هي عدد حقيقي، ولكلّ عدد حقيقي نقطة وحيدة.
- كلّما اتّجهنا يمينًا (في اتّجاه التدريج) كبرت الفاصلة؛ فالمستقيم المدرّج يساعد على مقارنة الأعداد.
- النقطة ذات الفاصلة −a مناظرة النقطة ذات الفاصلة a بالنسبة إلى O.
- ننشئ النقاط ذات الفواصل √2، √5، √10… بإنشاء مثلّث قائم مناسب ثمّ نقل وتره بالبركار انطلاقًا من O.
القواعد والصيغ
√2
قطر مربّع ضلعه 1 (مثلّث قائم ضلعاه 1 و1).
√5 / √10 / √13
وتر مثلّث قائم ضلعاه 1 و2 / 1 و3 / 2 و3.
الطريقة
- أختار ضلعين a وb للزاوية القائمة حيث a² + b² هو العدد المطلوب تحت الجذر.
- أرسم في I عموديًّا على المستقيم وأعيّن عليه J حيث IJ مناسب (مع OI = 1).
- أرسم قوسًا مركزه O وشعاعه OJ: يقطع المستقيم في النقطة المطلوبة (يمين O للفاصلة الموجبة).
مثال
إنشاء √5: نأخذ IJ = 2 عموديًّا على المستقيم في I، فيكون OJ² = 1² + 2² = 5. القوس الذي مركزه O وشعاعه OJ يقطع المستقيم يمين O في النقطة ذات الفاصلة √5.
مقارنة: √3 ≈ 1,732 و7/4 = 1,75 إذن 1,7 < √3 < 7/4.
مقارنة: √3 ≈ 1,732 و7/4 = 1,75 إذن 1,7 < √3 < 7/4.
أخطاء شائعة
- وضع √2 عند 2: √2 ≈ 1,41.
- وضع −√2 على يمين −1: −√2 ≈ −1,41 < −1، فهو على يساره.
- استعمال الضلعين 2 و3 للحصول على √5: يعطيان √13.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.